Qual a fução inversa da função G=500*2^x
A inG-5
B 2,1 inG+20,5
C 1,44 inG-8,97
D 4,23 inG+12,4
E 3,89inG+8,12
Olá, Daniel.
Primeiramente, vamos escrever x em função de G(x):
[tex]G(x)=500 \cdot 2^x \Rightarrow \frac{G(x)}{500}=2^x \Rightarrow \ln\frac{G(x)}{500}=\ln{2^x} \Rightarrow \\\\ \ln G(x)-\ln500=x\ln2 \Rightarrow \ln G(x)-6,21 \approx x \cdot 0,69 \Rightarrow \\\\ x\approx1,45 \ln G(x)-9\\\\ \text{Agora "invertemos as posi\c{c}\~oes" de }G(x)\text{ e }x: \\\\ \therefore \boxed{G^{-1}(x) \approx 1,45 \ln x-9}[/tex]
Resposta: letra "C"
