Resposta :
Considere três números inteiros e consecutivos [tex]\text{L}[/tex], [tex]\text{L}+1[/tex] e [tex]\text{L}+2[/tex].
Seja [tex]\text{ABC}[/tex] o triângulo em questão, tal que:
[tex]\overline{\text{AB}}=\text{L}[/tex]
[tex]\overline{\text{AC}}=\text{L}+1[/tex]
[tex]\overline{\text{BC}}=\text{L}+2[/tex]
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\text{P}=\overline{\text{AB}}+\overline{\text{AC}}+\overline{\text{BC}}=51~\text{cm}[/tex]
Disso, deduzimos que:
[tex]\text{L}+(\text{L}+1)+(\text{L}+2)=51[/tex]
[tex]\text{L}+\text{L}+\text{L}=51-3[/tex]
[tex]3\text{L}=48[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{L}=16[/tex]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex]\overline{\text{AB}}=16~\text{cm}[/tex]
[tex]\overline{\text{AC}}=16+1=17~\text{cm}[/tex]
[tex]\overline{\text{BC}}=16+2=18~\text{cm}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, os lados de um triângulo cujo perímetro é [tex]51~\text{cm}[/tex] e os lados são inteiros e consecutivos, medem [tex]16~\text{cm}, 17~\text{cm}[/tex] e [tex]18~\text{cm}[/tex].
De fato, uma vez que:
[tex]16~\text{cm}+17~\text{cm}+18~\text{cm}=51~\text{cm}[/tex]