Resposta :
Se x é maior do que 3π/2 e menor que 2π pertence ao 3º quadrante.Então o sen vai ser negativo, a tangente também,a cossecante também e a cotangente também.
Senx = -1/2 ---> pela fórmula, sabemos que cossecante é o inverso do sen, então : cossecx = -2/1
Sabemos também que sen²x + cos²x = 1 , substituindo o valor do seno na fórmula :
(-1/2)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 1/4
cos²x = 3/4
cosx=√3/4
Com o valor do cosseno, podemos achar a secante, pois sabemos que secante é o inverso do cosseno, então:
secx = 4/√3 -->> racionalizando ....
secx=4√3/3
Como tangente é sen/cos :
tgx = -1/2/√3/4
tgx=-2√3/3
Através da tangente, é possível calcularmos a cotangente, pois sabemos que cotangente é o inverso da tangente :
cotgx = -3/2√3 --->> racionalizando..
cotgx=-√3/2
Espero ter ajudado =)
Os valores das demais funções trigonométricas são: cos(x) = √3/2, tg(x) = -√3/3, sec(x) = 2√3/3, csc(x) = -2 e ctg(x) = -√3.
É importante lembrarmos que:
- sen²(x) + cos²(x) = 1
- tg(x) = sen(x)/cos(x)
- sec(x) = 1/cos(x)
- csc(x) = 1/sen(x)
- cot(x) = cos(x)/sen(x).
O enunciado nos dá o valor de sen(x), que é -1/2.
Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:
(-1/2)² + cos²(x) = 1
1/4 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - 1/4
cos²(x) = 3/4
cos(x) = ±√3/2.
Como x pertence ao quarto quadrante, então o cosseno é positivo. Logo,
cos(x) = √3/2.
Assim, temos que:
tg(x) = (-1/2).(2/√3)
tg(x) = -1/√3
tg(x) = -√3/3.
sec(x) = 1.2/√3
sec(x) = 2√3/3.
csc(x) = 1.(-2)
csc(x) = -2.
ctg(x) = (√3/2).(-2)
ctg(x) = -√3.
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