Resposta :
a) X² - 5X + 6 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -52 - 4 . 1 . 6
Δ = 25 - 4. 1 . 6
Δ = 1
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--5 + √1)/2.1
x' = 6 / 2
x' = 3
x'' = (--5 - √1)/2.1
x'' = 4 / 2
x'' = 2
b) X² - 8X + 12 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -82 - 4 . 1 . 12
Δ = 64 - 4. 1 . 12
Δ = 16
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--8 + √16)/2.1 x'' = (--8 - √16)/2.1 x' = 12 / 2 x'' = 4 / 2 x' = 6 x'' = 2
c) X² + 2X - 8 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 22 - 4 . 1 . -8
Δ = 4 - 4. 1 . -8
Δ = 36
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-2 + √36)/2.1 x'' = (-2 - √36)/2.1 x' = 4 / 2 x'' = -8 / 2 x' = 2 x'' = -4
d) X² - 5X + 8 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -52 - 4 . 1 . 8
Δ = 25 - 4. 1 . 8
Δ = -7
Não há raizes reais.
e) 2X² - 8X + 8 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -82 - 4 . 2 . 8
Δ = 64 - 4. 2 . 8
Δ = 0
Há 1 raiz real.
2) Aplicando Bhaskara:
Neste caso, x' = x'':
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--8 + √0)/2.2 x'' = (--8 - √0)/2.2 x' = 8 / 4 x'' = 8 / 4 x' = 2 x'' = 2 f) X² - 4X - 5 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -42 - 4 . 1 . -5
Δ = 16 - 4. 1 . -5
Δ = 36
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--4 + √36)/2.1 x'' = (--4 - √36)/2.1 x' = 10 / 2 x'' = -2 / 2 x' = 5 x'' = -1 g) -X² + X + 12 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 12 - 4 . -1 . 12
Δ = 1 - 4. -1 . 12
Δ = 49
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-1 + √49)/2.-1 x'' = (-1 - √49)/2.-1 x' = 6 / -2 x'' = -8 / -2 x' = -3 x'' = 4
h) 6X² + X - 1 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 12 - 4 . 6 . -1
Δ = 1 - 4. 6 . -1
Δ = 25
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-1 + √25)/2.6 x'' = (-1 - √25)/2.6 x' = 4 / 12 x'' = -6 / 12 x' = 1/3 x'' = -0,5
i) -X² + 6X - 5 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 62 - 4 . -1 . -5
Δ = 36 - 4. -1 . -5
Δ = 16
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-6 + √16)/2.-1 x'' = (-6 - √16)/2.-1 x' = -2 / -2 x'' = -10 / -2 x' = 1 x'' = 5
j) 3X² - 7X + 2 = 0
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -72 - 4 . 3 . 2
Δ = 49 - 4. 3 . 2
Δ = 25
Há 2 raizes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--7 + √25)/2.3 x'' = (--7 - √25)/2.3 x' = 12 / 6 x'' = 2 / 6 x' = 2 x'' = 1/3
x²-5x+6=0:
(5+ou- a raiz (-5)² =25 positivo -4.1.6)/2.1=>
(5+ou- a raiz de 25-24)/2 =>(5+ou- a raiz de 1=1)/2
x'=(5+1)/2=3 x''=(5-1)/2=2
x²-8x+12=0:
(8+ou - a raiz de( -8)²=64 positivo -4.1.12)/ 2.1=>
(8 +ou- a raiz de 64-48)/2=>( 8+ou-raiz de 16 =4)/2
x'=(8+4)/2=6 x''=(8-4)/2=2
x²+2x-8=0:
(-2+ou- a raiz de 2²=4=>[4 -4.1.(-8)])/2.1=>
(-2+ou- a raiz de [4+32])/2. positivo pois-4.1.-8=32;
(-2+ou- a raiz de 36)/2 ... raiz de 36=6
x'=(-2+6)/2=2 x''=(-2-6)/2= -4
x²-5x+8=0:
(5+ou- a raiz de 5²= 25-4.1.8)/2.1=>
(5+ou- a raiz de 25-38)/2
5=ou- a raiz de -13 como não existe raiz de números negativos então dizemos que a equação não tem raiz real.
2x²-8x+8=0:
(8+ou- a raiz de(- 8)²-4.2.8)/2.2
(8+ou- a raiz de 68 pois 8²= 64-64=0
(8+ou- a raiz de 0)/4
x=8/4=2 como delta foi=0 então a equação terá apenas uma raiz real
x²-4x-5=0:
(4+ou- a raiz de(-4)²=16, -4.1.[-5])/2.1
(4+ou- a raiz de 16+20)/2=> -4.1.-5=20 jogo de sinais
(4+ou- a raiz de 36=6)/2
x'=(4+6)/2=5 x''(=4-6)/2=-1
-x²+x+12=0;
(-1+ou- a raiz de 1²= 1, -4.-1.12)/2.(-1)
(-1+ou- a raiz de 1+48)/(-2)
(-1+ou- a raiz de 49=7)/(-2)
x'= (-1+7)/(-2)=-3 x''=(-1-7)/(-2)=4
6x²+x-1=0:
(-1+ou- a araiz de 1²=1, -4.6.[-1])/2.6
(-1+ou- araiz de [1+24]=25)/12
(-1=ou- a raiz de 25= 5)/2
x'=(-1+5)/12=0,3333333... x''=(-1-5)/12= 0.5
-x²+6x-5=0:
(-6+ou- a araiz de 6²=36, -4.(-1).[-5]/2.(-1)
(-6+ou- a raiz de 36-20)/(-2)
(-6+ou- a raiz de [16=4]/(-2)
x'=(-6=4)/(-2) =2 positivo. x''=(-6-4)/(-2)=5 positivo
3x²-7x+2=0:
(7+ou- a raiz de (-7)²=49, -4.3.2)/2.3
(7+ou- a raiz de 49-24)/6
(7+ou- a raiz de 25)/6
x'= (7+5)/6=2 x ''= (7-5)/6=0.333....