Um oficial comanda 325 soldados e quer formá-los em disposição triangular, de modo que a primeira fila tenha 1 soldado, a segunda, 2, a terceira, 3, e assim por diante. O número de filas assim constituídas será:
a) 20
b) 24
c) 25
d) 27
e) 28
An=A1+(N-1)R An=1+(n-1).1
3=1+(3-1).R An=1+n-1
3=1+2.R An=n
3=3R
R=1
Sn=[(A1+ An).n]/2
325=(1+n).n]/2
325=n+n²/2
325.2=n+n² para terminarmos trasformamos em uma equação do 2º grau
n²+n-650=0 e para resolver uma equação do 2] grau só é usar báskara
-b+ou- a raiz de b²-4.a.c ===> -1 +ou - a raiz de 1-4.1.(-650)
2.a 2.1 -1+ou- a raiz de1+ 2600 ===> -1+ou- a raiz de 2601 ==> x' = -1+51= 50 =25
2 2 2 2
x''= -1-51 =-26
2
a equação deu como resultado 2 raizes uma positiva e outra negativa como não existe quantidade negativa ficamos com a positiva logo a resposta será 25.....
acho que é assim espero ter ajudado
!
Isso dá uma P.A = (1,2,3, ...), onde a razão 'r' vale a2 - a1 > r = 2 -1 > r = 1, o primeiro termo (a1) é 1, o 325 é a soma dos termos, pois é a quantidade de soldados dispostos nas filas. Aplicando na fórmula, temos:
an = a1 + (n - 1) * r
an = 1 + n * 1 + (-1) * 1
an = 1 + n - 1
an = n
e 'n' é o que a questão procura porque se trata do número de termos, ou seja, de soldados.
Fazendo a soma dos termos e substituindo 'an' por 'n'>
Sn = [n * (a1 + an)] / 2
325 = [n * (1 + n)] / 2
325 = (n + n^2 ) / 2
325 * 2 = n + n^2
650 = n^2 + n
n^2 + n - 650 = 0 (Equação do segundo grau)
Soma = -b/ a > -1 / 1 > -1 e produto = c/ a > -650/ 1 > - 650
As raízes são tais que a soma vale - 1 e o produto vale -650. Essas raízes são -26 e 25.
Logo o número de termos ou filas é 25.
