Camila possui [tex]500[/tex] reais depositados em uma conta. Duas operações são possives retirar [tex]300[/tex] reais e depositar [tex]198[/tex]. Essas operações podem ser repetidas quantas vezes ela quiser, mas somente o dinheiro depositado inicialmente pode ser usado. Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Como ela poderá fazer isso utilizando o menor número de operações bancárias ?
Estimado Denilson, a resolução dessas questões passam pela ideia de divisibilidade.
Vamos imaginar que a moça faça a depósitos e b retiradas.
Logo, seriam a + b operações. De acordo com o enunciado, poderíamos estipular o número de operações pela expressão numérica 198a − 300b, sem passar dos 500, sendo a e b números inteiros.
198a − 300b É possível simplificar a expressão 198a − 300b encontrando o máximo divisor comum entre 198 e 300.
198= 2 x 3 x 3 x 11= 2 x 3(elevado a 2) x 11
300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5= 2(elevado a 2) x3 x 5 (elevado a 2)
Logo o MDC (198, 300) = 2 x 3 (fatores comuns e menor expoente) = 6
6 . (33a − 50b), de modo que se descobre que o valor máximo é múltiplo de 6.
Desse modo, podemos responder à sua prlmeira pergunta:
Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Se é múltiplo de seis e o máximo que ela pode retirar são quinhentos reais, o maior múltiplo de seis menor que quinhentos é 498, que é resultante da multiplicação de 6 x 83.
Portanto, o maior valor que ela poderá retirar de sua conta é 498 reais.
Quanto à segunda pergunta, serão 83 operações bancárias, haja vista que é por meio desse número de vezes multiplicado por 6 que será possível obter os 498 reais, o maior valor retirado dos quinhentos reais depositados inicialmente.
