Resposta :
[tex]2x^3 - 6x^2 = 2x \\ 2x^3 - 6x^2 - 2x = 0 \\ 2x(x^2 - 3x - 1) = 0[/tex]
Equação I:
[tex]2x = 0 \\ \boxed{x = 0}[/tex]
Equação II:
[tex]x^2 - 3x - 1 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 3)^2 - 4 \times 1 \times (- 1) \\ \Delta = 9 + 4 \\ \Delta = 13 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{13}}{2 \times 1} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\\\ \boxed{x' = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}} \\ \boxed{x'' = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}}[/tex]
Portanto, [tex]\boxed{\boxed{S = \left \{ \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, 0, \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \right \}}}[/tex]
2x³ - 6x² = 2x
Podemos escrever:
2x³ - 6x² - 2x = 0
Colocando 2x em evidência, temos:
2x . ( x² - 3x - 1 ) = 0
Logo temos um produto igual a zero.
Para que um produto tenha valor verdadeiro, temos que ter uma das raízes igual a zero.
logo podemos escrever:
a) 2x = 0 ------> x = 0
b) x² - 3x -1 = 0 , que é uma equação do 2º Grau.
Resolvendo temos :
Resolvendo temos duas raízes:
x' = (3 + √ 13 ) / 2
e
x" = (3 - √ 13 ) / 2
Para que a igualdade seja verdadeiro (V), x tem que assumir um dos valores:
V = { 0 , (3 + √ 13 ) / 2 , (3 - √ 13 ) / 2 }