calcule os seguintes logaritmos:
a) log2 32 b) log3 81C)log25 125 d) logx (x+20)=2
log 2 32
2^x= 2^5
x=5
log 3 81
3^x 3^4
x=4
log 25 125
25^x = 25^2
x=2
log x(x+20)=2
log x^2= x+20
x=20
espero ter ajudado a última não tenho certeza, mas confere com os resultados do livro :)
Observe que o logarítmo é o expoente que se deve elevar um número (a base) para que se obtenha a potência. Isto é, o logarítmo e o expoente são a mesma coisa, apenas que o logarítimo está relacionado com a pot~encia e o expoente com a base.
Na potência:
[tex]2^3=8[/tex]
Podemos dizer indistintamente que:
a) 3 é o expoente de 2, ou que
b) 3 é o logarítmo de 8 (desde que a base seja 3 (logaritmo de 8 na base 3)
Dito isto passsemos a resolução:
a) log2 32=x
Qual é o expoente de 2 para que a potência seja 32?
Isto se expressa assim matematicamente:
[tex]2^x=32[/tex]
Se fatorarmos o 32 (determinarmos os seus fatores primos, veremos que podemos expressar o número 32 como [tex]2^5[/tex]
Agore compare:
[tex]2^x=2^5[/tex]
"Salta" aos olhos que x=5, ou seja 5 é o logarítmo procurado.
Agora vou resolver as demais pelo mesmo método:
b) log3 81=x
[tex]3^x=81\Rightarrow3^x=3^4[/tex]
Logo x=4
c)log25 125
[tex]25^x=125[/tex]
Agora fatorando o 25 e o 125 e aplicando propriedades das potências:
[tex]((5^2)^x=^5^3\Rightarrow5^{2x}=5^3[/tex]
Se 2x=3, então x=3/2
d) logx(x+20)=2
Aqui temos uma equação.
Aplicando-se o mesmo conceito dos anteriores, temos[tex]x^2=x+20[/tex]:
De onde:
[tex]x^2-x-20=0[/tex]
Esta equação tem raizes 5 e -4
Devemos desprezar o valor negativo -4 porque os logarímos não estão definidos para bases negativas, então o valor de x=5
Por favor ondique a melhoe resposta
