Resposta :
Trata-se de um problema que envolve o principio multiplicativo de contagem que diz:
"Se uma atividade pode ser realizada em etapas, o número de maneiras diferentes que ela pode ser realizada é o produto das opções disponíveis em cada etapa"
Assim, para escrever um número ed 5 algarismos temos que escolher um a um, mesmo que isto não seja muito perceptível na hora de escrever.
Então vamos determinar quantas opções temos para escolher cada um dos cinco algarismos de nossos n[umeros:
Primeira etapa: temos 9 opções, pois não podemos escolher o zero, caso contrário o número formado não terá cinco algarismos, mas 4 ou menos!
Segunda etapa: temos 9 opções porque não podemos escolher o número escolhido na etapa anterior, mas agora o zero fica disponível
Terceira etapa: temos 8 opções, pois não podemos escolher os 2 algarismos já escolhidos
Quarta etapa: temos 7 opções
Quinta etapa: temos 6 opções
Agora vamos contar quantos números podemos formar:
9x9x8x7x6=27216 números
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Podemos escrever esses números na forma [tex]\text{abcde}[/tex], com [tex]\text{a}\ne\text{b}\ne\text{c}\ne\text{d}\ne\text{e}[/tex].
Observe que, para [tex]\text{a}[/tex], temos [tex]9[/tex] possibilidades, uma vez que, não podemos escolher o algarismo [tex]0[/tex].
Depois disso, há, respectivamente, [tex]9, 8, 7[/tex] e [tex]6[/tex] possibilidades para [tex]\text{b}, \text{c}, \text{d}[/tex] e [tex]\text{e}[/tex].
Logo, podemos formar [tex]9\times9\times8\times7\times6=27~216[/tex] números de cinco algarismos distintos.