Resposta :
Boa tarde, Thata.
(1)
[tex]A \cap B \text{ tem p elementos.}[/tex].
[tex]\text{Como }A \text{ tem m elementos } \text{e B tem n elementos} \Rightarrow [/tex]
[tex]A \cup B \text{ tem m+n-p elementos.}[/tex]
[tex]\text{Note que o valor p foi subtra\'ido de m+n porque os elementos que }[/tex]
[tex]\text{pertencem a }A \cap B \text{ tamb\'em pertencem a A e B e, portanto, }[/tex]
[tex]\text{j\'a foram contados em m e n.}[/tex]
(2)
[tex]A \subset B \Rightarrow \text{todos os elementos de A pertencem tanto a A}[/tex]
[tex]\text{quanto a B. Portanto, }[/tex]
[tex]A \cup B = B, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B.}[/tex]
[tex]A \cap B = A, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B,}[/tex]
[tex]\text{mas nem todos de B pertencem a A.}[/tex]
1)
"Considere A e B dois conjuntos, com m e n elementos, respctivamente, tais que A intersecção B tem P elementos."
Disso deduzimos que:
[tex]\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}[/tex]
[tex]\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}[/tex]
[tex]\text{A}\cap\text{B}=\{\text{c}_1 \text{c}_2, \text{c}_3, \text{c}_4, \dots, \text{c}_{\text{p}}\}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{A}\cup\text{B}=\text{A}+\text{B}-\text{A}\cap\text{B}[/tex]
2)
Sejam:
[tex]\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}[/tex]
[tex]\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}[/tex]
Como [tex]\text{A}\subset\text{B}[/tex], podemos afirmar que:
[tex]\text{A}\cup\text{B}=\text{B}[/tex]
Analogamente, temos que:
[tex]\text{A}\cap\text{B}=\text{A}[/tex]