Resposta :
StorClaudio, boa tarde.
Uma reta qualquer tem sua equação dada por:
[tex]y=y(x)=\alpha x+\beta,[/tex]
onde:
[tex]\alpha=\tan \theta=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \text{ e } \beta=y(0)[/tex]
Como a reta passa pela origem (0,0) temos que: [tex]y(0)=0 \Rightarrow \beta = 0[/tex]
Calculando [tex]\alpha[/tex] a partir de dois pontos por onde passa a reta, (0,0) e (a,b):
[tex]\alpha=\tan \theta=\tan 40\º=\frac{b-0}{a-0}=\frac{b}{a} \Rightarrow \tan 40\º=\frac{b}{a}[/tex]
A equação da reta é, portanto:
[tex]y=(\tan 40\º) x[/tex]
Como [tex]40\º < 45\º[/tex] e [tex]\tan45\º=1 \Rightarrow \tan 40\º<1[/tex]
Portanto: [tex]y=(\tan 40\º) x \Rightarrow \frac {y}{x} = \tan 40\º < 1\Rightarrow[/tex]
Como (a,b) está no 3.º quadrante [tex]\Rightarrow a<0 \text{ e } b<0[/tex]
Como [tex]a<0, b<0 \text{ e }|b| < |a| \Rightarrow b>a \Rightarrow a<b[/tex]
Resposta correta: letra "b"
Se a reta passa pela origem e forma angulo de 40 graus com o x, quer dizer que a reta é crescente (sobe da esquerda para direita) e está no primeiro quadrante com prolongação no terceiro.
Com a consideração anterior, alternativas a) e c) eliminadas (se a = b, o angulo é 45 graus)
Aqui há uma situação duvidosa:
CONSIDERA-SE VALORES ABSOLUTOS OU RELATIVOS??
O segmento da abscissa no terceiro quadrante é MENOR EM VALOR ABSOLUTO que o da ordenada (angulo de 40 graus oposto pelo vertice) MAS E MAIOR EM VALOR RELATIVO
Repare que no terceiro quadrante tanto anscissa quanto ordenada são negativos.
Então, quem deu a resposta b) como certa considerou os valores absolutos.
Quem considerar valores relativos (a meu modo de ver, seria o certo) consideraria como certa a d)
Precisa ver como está formulada a pergunta para uma melhor analise
Espero ajude.
Ok?