liccavieira
Respondido

estou estudando matrizes e preciso do desenvolvimento e a explicação dessas questões. 1- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial A.X=B 2- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial X.A=B 3- supondo que exista A-¹ E B-¹, resolva a equação matricial A.X.B=C 4- supondo que exista A-¹ E B-¹, prove que (AB)-¹= B-¹.A-¹ OBRIGADA!!!!!!

Resposta :

Celio

Liccavieira, boa noite.

 

 

(1) [tex]AX=B[/tex]

 

Multiplicando por [tex]A^{-1}[/tex] à esquerda dos dois lados da igualdade, temos:

 

[tex]A^{-1}AX=A^{-1}B \Rightarrow IX=A^{-1}B \Rightarrow X=A^{-1}B[/tex]

 

 

(2) [tex]XA=B[/tex]

 

Multiplicando por [tex]A^{-1}[/tex] à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

[tex]XAA^{-1}=BA^{-1} \Rightarrow XI=BA^{-1} \Rightarrow X=BA^{-1}[/tex]

 

 

(3) [tex]AXB=C[/tex]

 

Multiplicando por [tex]A^{-1}[/tex] à esquerda e [tex]B^{-1}[/tex] à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

[tex]A^{-1}AXBB^{-1}=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow IXI=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow X=A^{-1}CB^{-1}[/tex]

 

 

(4) Como [tex](AB)^{-1}AB=I [/tex], temos:

 

[tex]\Rightarrow (AB)^{-1}ABB^{-1}=IB^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AI=B^{-1}[/tex]

 

[tex]\Rightarrow (AB)^{-1}A=B^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AA^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/tex]

 

[tex] \Rightarrow (AB)^{-1}I=B^{-1}A^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/tex]

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