duas torneira podem juntas, encher um recipiente em 18 horar.Qual o tempo que cada uma ,sozinha leva para encher esse recipiente, se a primeira emprega nessa operação 27 a mais que a segunda?
T1 e T2 os tempos de cada uma
18/T1 é fração de tanque enchido pela primeira
18/T2 é a fração de tanque enchido pela segunda
Quando abertas juntas, enchem 1 tanque depois de 18 horas:
18/T1 + 18/T2 = 1
T2 = T1 - 27
18/T1 + 18/(T1 - 27) = 1
18(T1 - 27) + 18T1 = T1(T1 - 27)
18T1 - 18 x 27 + 18T1 = T1^2 - 27T1
T1^2 - 63T1 + 486 = 0
delta = 3969 - 4 x 486 = 3969 - 1944 = 2025
raiz(delta) = 45
T1 = (63 + 45) / 2 = 108 / 2 = 54
T1' = (63 - 45) / 2 = 18 / 2 = 9
1 solução: T2 = T1 - 27 --> T2 = 54 - 27 = 27
2 solução: T2 = T1 - 27 --> T2 = 9 - 27 = -18 (não serve)
primeira leva 54 horas
segunda leva 27 horas
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Verificação:
18/54 + 18/27 = 1
18 x 27 + 18 X 54 = 27 x 54
486 + 972 = 1458
1458 = 1458
