Resposta :
se vc fizer o desenho vc observara que a junçao de dois trapezios sao fixados exatamento no meio de cada angulo do octogono e que sao os angulos maiores dos trapezio que cortam o angulo do octogono ao meio.. sabendo disso podemos afirmar que um angulo do octogono+ 2angulos maiores do trapezio é igual a 360°
entao vamos primeiro descubrir quanto vale cada angulo do octogono:
[tex]Sn=(n-2)180\°\\S_8=(8-2)180\\S_8=6*180\\Sn=1080\°[/tex]
cada angulo tem: 1080/8= 135°
sabendo que cada angulo do octogono mede 135°, e chamando cada angulo maior do trapezio de A, podemos descrever a seguinte equação para descubrir quanto vale cada angulo a:
[tex]2A+135=360\\2A=360-135\\2A=225\\A=225/2\\A=112,5\°[/tex]
pronto ja sabemos que cada angulo maior do trapezio mede 112,5°, agora temos que saber qnt vale os outros angulos menores.
sabemos que em qualquer quadrilatero a soma dos angulos interno mede 360°,, sabendo q cada angulo maior tem 135/ sabemos tambem que os doia angulos menores juntos medem 225°, entao para descubrir o valor dos outros angulos menores fazemos:
2a+225=360(onde a é o angulo menor a ser descoberto e 225 é o valor dos dois angulos maiores juntos)
[tex]2a+225=360\\2a=360-225\\2a=135\\a=135/2\\a=67,5\°[/tex]
pronto! feito! as medidas dos angulos dos trapezios sao:
67,5°-67,5°-112,5° e 112,5°
obs: observe que se trata de trapezios isosceles, logo temos angulos dois a dois iguais entre si.. por isso temos na resposta(62,5-62,5-112,5 e 112,5) angulos iguais dois a dois....
observe tambem q um trapezio tem 4 lados..logo ele tambem ele é um quadriltero.. todo quadrilatero tem a soma dos seus angulos internos igual a 360°..
observe entao que a soma dos angulos que descubrimos é igual sikm a 360°
veja:
112,5+112,5+67,5+67,5= 360°
360°=360°