Resposta :
Para determinar a área deste terreno, que é retangular, precisamos multiplicar comprimento por largura, onde o comprimento vale x-2 e largura vale x-5. Portanto, multiplicando os dois, o resultado tem que ser 40m².
[tex](x-2) \cdot (x-5) = 40 \\\\ x^{2} - 5x - 2x + 10 = 40 \\\\ x^{2} - 7x + 10 -40 = 0 \\\\ x^{2} - 7x - 30 = 0[/tex]
Agora é só resolver por Báskara:
[tex]\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-7)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-30) \\\\ \Delta = 49+120 \\\\ \Delta = 169[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{7 \pm 13}{2} \\\\ \Rightarrow x' = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = \boxed{10} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = \boxed{-3}[/tex]
Vamos voltar pra testar os resultados:
[tex]\boxed{x = -3} \\ \underline{comprimento:} \\ x-2 \Rightarrow -3-2 = -5 \\\\ \underline{largura} \\ x-5 \Rightarrow -3-5 = -8[/tex]
Como não existe medida negativa, o x vale 10.
[tex]\underline{comprimento} \\ x-2 \\ 10-2 = \boxed{\boxed{8m}} \\\\ \underlne{largura} \\ x-5 \\ 10-5 = \boxed{\boxed{5m}}[/tex]
O terreno tem forma retangular.
A sua área será:
A = comprimento x largura
A = (X - 2)(X -5) = 40
Efetuando a multiplicação e organizando a equação
A = X^2 - 5X - 2X + 10 = 40
A = X^2 - 7X - 30 = 0
Equação do 2o grau completa:
X^2 - 7X - 30 = 0
Resolvendo por fatoração:
(X - 10)(X + 7) = 0
Cada fator será nulo:
X - 10 = 0 X1 = 10
X + 7 = 0 X2 = -7
S = {- 7, 10}
Em se tratando de uma medida, tomaos o valor positivo
X = 10
X - 2 = 10 - 2 = 8 m
X - 5 = 10 - 5 = 5 m
Ase medidas do retángulo são:
Comprimento = 8 m
Largura = 5 m