Olá, wuvlp. Faltou os sinais de adição. Vamos lá:
[tex] f(n + 3) - 3f(n + 2) + 3f(n + 1) - f(n) =[/tex]
[tex]= \frac{(a_1 + a_{n + 3})}{2} - 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 2})}{2} + 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 1})}{2} - \frac{(a_1 + a_n)}{2}= [/tex]
[tex]= \frac12 \cdot ( a_1 + a_n + 3r - 3a_1 - 3a_n - 6r + 3a_1 + 3a_n + 3r - a_1 - a_n )= [/tex]
[tex]= 0[/tex]
