Um funcionário da biblioteca central deseja distribuir 200 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte criterio: na primeira prateleira colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, ate distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o numero total de plateleiras usadas nessa distribuição é: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
1 prateleira -------> 11 livros
2 prateleira -------> 13 livros
3 prateleira -------> 15 livros
4 prateleira -------> 17 livros
5 prateleira -------> 19 livros
6 prateleira -------> 21 livros
7 prateleira -------> 23 livros
8 prateleira -------> 25 livros
9 prateleira -------> 27 livros
10 prateleira -----> 29 livros
Somando tudo dá 200 livros... Numero total de Prateleiras são 10
bem acho que teria que resolver isso por PA
(11,13,15...An)
dai temos que a razão =2
e a soma dos termos tem que ser= 200
11+13+15+...+An = 200
resolvendo
An = A1+(n-1)r (vou chamar An de x, blz, fica mais facil de digitar)
X = A1+(n-1)r
X=11+(n-1)2
X= 11+2n-2
X=2n+9
agora utilizamos a formula da soma dos termos de uma PA
S=(A1+ An)n (lembrando que An é igual a X)
2
substituindo o valor de x fica
200=(11+2n+9)n
2
200=11n+2n^{2}+9n
2
200=20n +2n^{2}
2
200=10n+n^{2}
n^{2}+10n-200=0
agora é por baskara
(delta)= B^{2}-4ac
(delta)=10^{2}-4x1x(-200)
(delta)=100+800
(delta)=900
x = -b+ raiz de delta
2a
x=-10+ raiz de 900
2(1)
x=-10+30
2
como resultado temos
X1= -10+30 =10
2
X2=-10-30 =-20
2
como não podemos usar valor negativo a resposta é ,o numero total de prateleiras que este funcionario vai utilizar é igual a X= 10 espero ter ajudado
