Calcule a taxa de juros composto cobrada em uma dívida de R$ 2.000,00, paga em 6 prestações mensais de R$ 369,19.
a. 2% a.m.
b. 3,5% a.m.
c. 3% a.m.
d. 5% a.m.
e. 2,5% a.m
Olá, RobertoRed.
O cálculo do valor presente (VP) de uma série de n prestações p iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros i é dado pela seguinte soma:
[tex]VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}[/tex]
O somatório que multiplica o termo p é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo [tex]\frac{1}{1+i}[/tex] e razão [tex]\frac{1}{1+i}.[/tex]
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:
[tex]VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}][/tex]
Os valores dados no problema são:
[tex]\begin{cases} n=6\\p=R\$\ 369,19\\PV=R\$\ 2.000,00\end{cases}[/tex]
Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
[tex]2000=369,19\times[\frac{(1+i)^6-1}{i\times(1+i)^6}][/tex]
Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.
Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php), fazendo clicando 2000 e depois PV, -369,19 e depois PMT (negativo porque é pagamento e não recebimento), 6 e depois n, e, por último, clicando em i, obteremos:
[tex]\boxed{i=3\%\ a.m.}[/tex] (letra "c")
Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.
