Determine k na equação x² + 8x + k = 0, de modo que uma raiz seja triplo da outra.
Olá, Marilene, bom dia.
Uma solução alternativa à que o meu amigo Gabriel deu é partindo da fórmula de Bhaskara.
[tex]\Delta=b^2-4ac=64-4k \Rightarrow \sqrt\Delta=\sqrt{64-4k}[/tex]
[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a} \Rightarrow x = \frac{-8 \pm \sqrt{64-4k}}{2} \Rightarrow[/tex]
[tex]x_1=-4+\frac{\sqrt{64-4k}}{2}\text{ e } x_2=-4-\frac{\sqrt{64-4k}}{2}[/tex]
Como [tex]x_1=3x_2[/tex] temos:
[tex]-4+\frac{\sqrt{64-4k}}{2}=3 \cdot (-4-\frac{\sqrt{64-4k}}{2}) \Rightarrow \frac{-8+\sqrt{64-4k}}{2}=\frac{-24-3\sqrt{64-4k}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4\sqrt{64-4k}}+16=0 \Rightarrow \sqrt{64-4k}}+4=0 \Rightarrow \sqrt{4(16-k)}}+4=0 [/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{4(16-k)}}=-4 \Rightarrow 4(16-k)=(-4)^2=16 \Rightarrow 16-k=4 [/tex]
[tex] \Rightarrow k=12[/tex]
