Resposta :
Olá nandag, o resultado final será 6, vamos aos cálculos:
Como cada casal deve ficar junto, podemos considerá-los como uma única coisa.
Como cada lado da mesa, tem duas cadeiras, e os casais devem ficar juntos, não consideramos duas cadeiras (duas opções) e sim uma em cada lado da mesa.
Portanto, o exercício se resume em encontrar de quantas maneiras, podemos por 4 casais(coisas) em volta da mesa.
O primeiro casal, poderá sentar em qualquer lado da mesa, logo ele tem 4 opções para sentar.
O segundo casal, terá 3 opções pois um dos lados já esta ocupado pelo primeiro casal.
O terceiro casal terá duas opções apenas.
E o último casa terá somente uma.
Multiplicando isso, temos:
[tex]4\cdot3\cdot2\cdot1=4!=24[/tex]
Certo, mas não acaba aí, nos precisamos dividir isso, pela quantidade de permutações possiveis duma mesma combinação. Imagine que você é um dos casais, á sua frente tem o casal 2, á sua esquerda o casal 3 e a sua direita o casal 4. Se todos vocês se levantarem e sentarem no lado da mesa á sua direita(você se sentaria no lugar do casal 4, o casal quatro no lugar do 2 e o casal três no seu lugar) vocês teriam a mesma posição; ou seja na conta acima, uma mesma maneira é contada mais de uma vez.
Logo, como vocês poderiam fazer esse giro(permutação) quatro vezes, cada maneira é contada quatro vezes, então o resultado da questão é:
[tex]\dfrac{24}{4}=6[/tex].
Espero ter ajudado, caso não entenda alguma parte, é só dizer.