3)Em época de eleição para o gremio estudantil do colégio tiveram 12 canditados aos cargos de presidente, vice-presidente e secretário.De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas gremio ?
Essa questão envolve análise combinatória. Nesse caso, devemos utilizar o arranjo simples para calcular a quantidade de maneiras de escolher o presidente e o vice presidente, pois a ordem dos escolhidos altera o resultado final (existe diferença entre ser escolhido dentre uma das três vagas). Então, devemos utilizar a seguinte relação:
[tex] A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!} [/tex]
Onde n é a quantidade total de candidatos e p é a quantidade total de escolhidos. Nessa questão, temos um total de 12 candidatos que podem ocupar 3 vagas. Desse modo, o número total de maneiras de escolher esses candidatos será:
[tex] A_{12,3} =\frac{12!}{(12-3)!} =\frac{12!}{9!} =12\times11\times10=1320 [/tex]
Portanto, existem 1320 modos diferentes dos candidatos ocuparem as vagas.
Resposta:
1320 <= nº de modos distintos
Explicação passo-a-passo:
.
- Temos 12 candidatos
- Temos 3 colocações diferentes (presidente, vice-presidente e secretario)
..isto implica que a "ordem de seleção" é IMPORTANTE
- De quantos modos distintos este Grêmio pode ser formado
Como a "ordem" de seleção é importante o cálculo do número de Comissões terá de ser efetuado por PFC ..ou por Arranjo Simples
Resolução por PFC:
..para o 1º cargo temos 12 possibilidades
..para o 2º cargo temos 11 possibilidades
..para o 3º cargo temos 10 possibilidades
O número N de modos distintos será dado por:
N = 12.11.10
N = 1320 <= nº de modos distintos
Resolução por Arranjo Simples:
N = A(12,3)
N = 12|/(12-3)!
N = 12.1.1.10.9!/9!
N = 12.11.10
N = 1320 <= nº de modos distintos
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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