Resposta :
Usando a noção de que a razão de grandeza entre áreas não é a mesma que a razão de grandeza entre lados, obtém-se:
C) 675 cm²
( ver em anexo 2 , comparado com anexo 1 )
A razão de semelhança entre lados de um triângulo diz que um lado é, neste caso, 5 vezes maior que a de outro triângulo.
Quando se trata de comparar áreas não funciona da mesma maneira.
O maior não terá área 5 vezes maior que a área do menor.
Mas sim [tex]\large\text{$5^2=25$}[/tex] , vinte e cinco vezes maior.
Um exemplo ajuda a perceber melhor.
( exemplo mostrado em anexo 1 e anexo 2 )
Tenha-se um triângulo retângulo com as seguintes dimensões nos lados:
- um cateto 3 cm
- outro cateto 4 cm
Como os catetos são perpendiculares ( formam um ângulo de [tex]\large\text{$90^\circ$}[/tex] ) para calcular a área deste triângulo :
- um cateto funciona como base
- o outro como altura
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=\dfrac{base \cdot altura}{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=\dfrac{3 \cdot 4}{2} =6~cm^2$}[/tex]
Agora pegando noutro triângulo retângulo com os lados 5 vezes maiores, esses catetos ficam:
- [tex]\Large\text{$3\cdot 5 = 15~cm$}[/tex]
- [tex]\Large\text{$4\cdot 5 = 20~cm$}[/tex]
Raciocinando como no caso anterior a área deste retângulo maior ficará :
[tex]\Large\text{$\acute{A}rea~=\dfrac{15 \cdot 20}{2} =150~cm^2$}[/tex]
A razão de semelhança das áreas será:
[tex]\Large\text{$\dfrac{\acute{a}rea~tri\hat{a}ngulo~maior ~~}{\acute{a}rea~tri\hat{a}ngulo~menor }=\dfrac{150}{6}=25~ou~seja~5^2 $}[/tex]
Voltando aos valores do exercício a Área do triângulo maior será 25 vezes maior que a do triângulo menor.
- [tex]\Large\text{$27~cm^2\cdot25=675~cm^2 $}[/tex]
Logo C)
Observação 1
Para se perceber como estas relações nunca são da mesma grandeza veja-se agora um exemplo com três dimensões.
Um cubo com aresta igual 4 cm
[tex]\Large\text{$Volume ~do~cubo=aresta^3 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Volume ~deste~cubo=4^3 =64~cm^3 $}[/tex]
Agora pense-se num cubo cuja aresta é 5 vezes maior que a aresta do cubo anterior
[tex]\Large\text{$aresta~cubo~maior=4\cdot 5=20~cm $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Volume ~do~cubo~maior=20^3 =8~000~cm^3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{volume~cubo~maior ~~}{volume~cubo~menor }=\dfrac{8~000}{64}= 125~=5^3$}[/tex]
Conclusão:
- quando um lado é [tex]\large\text{$5$}[/tex] vezes maior
- a área é [tex]\large\text{$25~=~5^2$}[/tex] vezes maior
- o volume é [tex]\large\text{$125~=~5^3$}[/tex] vezes maior
Observação 2
As áreas dos triângulos nos anexos 1 e 2 são automaticamente calculadas.
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
