Resposta :
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Explicação passo a passo:
Vamos resolver esse problema através de equações.
Vamos chamar de "x" a quantia que Caio irá receber.
Sabemos que Pedro irá receber a metade do valor de Caio, ou seja, Pedro receberá x/2.
E também sabemos que Toni irá receber R$ 20.000,00 a mais do que Caio, ou seja, Toni receberá x + R$ 20.000,00.
A soma das quantias que cada um irá receber deve ser igual ao prêmio total de R$ 165.000,00.
Então temos a seguinte equação:
x + x/2 + (x + R$ 20.000,00) = R$ 165.000,00
Vamos resolver essa equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
2x + x + 2x + R$ 40.000,00 = R$ 330.000,00
5x + R$ 40.000,00 = R$ 330.000,00
5x = R$ 290.000,00
Dividindo ambos os lados por 5:
x = R$ 58.000,00
Agora que sabemos que Caio irá receber R$ 58.000,00, podemos calcular as quantias de Pedro e Toni:
Pedro = x/2 = R$ 58.000,00/2 = R$ 29.000,00
Toni = x + R$ 20.000,00 = R$ 58.000,00 + R$ 20.000,00 = R$ 78.000,00
Portanto, Caio irá receber R$ 58.000,00, Pedro irá receber R$ 29.000,00 e Toni irá receber R$ 78.000,00.