Resposta:
Problema:
Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00 em um fundo de investimento e, após 6 meses, o montante total acumulado foi de R$ 5.750,00. Determine a taxa de juros ao mês aplicada nesse fundo.
Resolução:
Dados:
- Capital (C) = R$ 5.000,00
- Montante (M) = R$ 5.750,00
- Tempo (t) = 6 meses
Fórmula do Montante (M) em função do Capital (C), Taxa de Juros (i) e Tempo (t):
\[ M = C \times (1 + i \times t) \]
Para encontrar a taxa de juros ao mês (i), podemos rearranjar a fórmula para isolar a taxa de juros:
\[ i = \frac{M}{C \times t} - \frac{1}{t} \]
Substituindo os valores dados:
\[ i = \frac{5.750}{5.000 \times 6} - \frac{1}{6} \]
\[ i = \frac{5.750}{30.000} - \frac{1}{6} \]
\[ i ≈ 0,1917 - 0,1667 \]
\[ i ≈ 0,025 \]
Portanto, a taxa de juros ao mês é aproximadamente 0,025, ou seja, 2,5% ao mês.
