Resposta :
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A área de um hexágono de lados de medidas iguais a 10 cm é igual a 150√3 cm² ou aproximadamente 259,81 cm².
Explicação passo-a-passo:
O hexágono é um polígono formado pela junção de seis triângulos equiláteros. Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.
A fórmula para calcular a área do hexágono é:
[tex]A_h=\left(\dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}\right)[/tex]
Sendo Aₕ, a área do hexágono, e L, a medida do lado hexágono.
A Tarefa nos informa a medida do lado do hexágono: L = 10 cm.
Vamos determinar a medida da área do hexágono:
[tex]A_h=\left(\dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}\right)\\A_h=\left(\dfrac{3\cdot10^2\sqrt{3}}{2}\right)\\A_h=\left(\dfrac{3\cdot100\sqrt{3}}{2}\right)\\A_h=\left(\dfrac{300\sqrt{3}}{2}\right)\\A_h=150\sqrt{3}[/tex]
Consultando uma calculadora científica, nós vamos encontrar o valor da raiz quadrada de 3:
[tex]\sqrt{3}=1,7320508076[/tex]
Portanto, a área do hexágono será:
[tex]A_h=150\cdot1,7320508076\\A_h=259,8076211353\\A_h\approx259,81[/tex]
Portanto, a área de um hexágono de lados de medidas iguais a 10 cm é igual a 150√3 cm² ou aproximadamente 259,81 cm².