Resposta :
Vamos calcular as profundidades para as quais a pressão é duas vezes a pressão atmosférica nas situações descritas.
**a) Pressão na superfície de um lago:**
A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica, Pat = 101 kPa.
A pressão total em uma profundidade \( h \) pode ser calculada com a fórmula:
\[ P = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Onde:
- \( Pat \) é a pressão atmosférica (101 kPa).
- \( \rho \) é a densidade da água (aproximadamente \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)).
- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( h \) é a profundidade.
A pressão desejada é duas vezes a pressão atmosférica, ou seja, \( 2 \cdot Pat \).
Portanto, temos:
\[ 2 \cdot Pat = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Isolando \( h \):
\[ \rho \cdot g \cdot h = Pat \]
\[ h = \frac{Pat}{\rho \cdot g} \]
Substituindo os valores:
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{9800 \, \text{Pa}} \]
\[ h = \frac{101000}{9800} \]
\[ h \approx 10.3 \, \text{m} \]
Portanto, a profundidade será de aproximadamente 10.3 metros.
**b) Pressão no topo de uma piscina cheia de mercúrio:**
A pressão atmosférica é Pat = 101 kPa. A densidade do mercúrio é cerca de \( 13600 \, \text{kg/m}^3 \).
Usamos a mesma fórmula para pressão, substituindo a densidade:
\[ 2 \cdot Pat = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Isolando \( h \):
\[ h = \frac{Pat}{\rho \cdot g} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{13600 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{133280 \, \text{Pa}} \]
\[ h \approx 0.76 \, \text{m} \]
Portanto, a profundidade será de aproximadamente 0.76 metros.
**a) Pressão na superfície de um lago:**
A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica, Pat = 101 kPa.
A pressão total em uma profundidade \( h \) pode ser calculada com a fórmula:
\[ P = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Onde:
- \( Pat \) é a pressão atmosférica (101 kPa).
- \( \rho \) é a densidade da água (aproximadamente \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)).
- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( h \) é a profundidade.
A pressão desejada é duas vezes a pressão atmosférica, ou seja, \( 2 \cdot Pat \).
Portanto, temos:
\[ 2 \cdot Pat = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Isolando \( h \):
\[ \rho \cdot g \cdot h = Pat \]
\[ h = \frac{Pat}{\rho \cdot g} \]
Substituindo os valores:
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{9800 \, \text{Pa}} \]
\[ h = \frac{101000}{9800} \]
\[ h \approx 10.3 \, \text{m} \]
Portanto, a profundidade será de aproximadamente 10.3 metros.
**b) Pressão no topo de uma piscina cheia de mercúrio:**
A pressão atmosférica é Pat = 101 kPa. A densidade do mercúrio é cerca de \( 13600 \, \text{kg/m}^3 \).
Usamos a mesma fórmula para pressão, substituindo a densidade:
\[ 2 \cdot Pat = Pat + \rho \cdot g \cdot h \]
Isolando \( h \):
\[ h = \frac{Pat}{\rho \cdot g} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{13600 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}} \]
\[ h = \frac{101 \, \text{kPa}}{133280 \, \text{Pa}} \]
\[ h \approx 0.76 \, \text{m} \]
Portanto, a profundidade será de aproximadamente 0.76 metros.