Resposta:
Explicação:
Para resolver esse problema, vamos usar a relação entre velocidade, aceleração e tempo no movimento uniformemente variado (MRUV). Primeiro, vamos encontrar o tempo em que B ultrapassa A:
Encontre a posição inicial de A e B:
A ultrapassa B, então a posição inicial de A deve ser menor que a de B.
Equação de posição para A: [ s_A = v_{0A}t + \frac{1}{2}a_At^2 ] Substituindo os valores conhecidos: [ 0 = 12t + 2t^2 ] [ t^2 + 6t = 0 ] [ t(t + 6) = 0 ] Portanto, (t = 0) (não faz sentido) ou (t = -6).
Equação de posição para B: [ s_B = v_{0B}t + \frac{1}{2}a_Bt^2 ] Substituindo os valores conhecidos: [ 0 = 6t + 3t^2 ] [ t^2 + 2t = 0 ] [ t(t + 2) = 0 ] Portanto, (t = 0) (não faz sentido) ou (t = -2).
Tempo positivo: O tempo não pode ser negativo, então escolhemos (t = 2) segundos.
Agora, vamos encontrar a velocidade de B no instante em que ultrapassa A:
[ v_B = v_{0B} + a_Bt ] [ v_B = 6 + 6 \cdot 2 = 18 , {m/s} ]
Portanto, o tempo decorrido até que B ultrapasse A é 6 segundos e a velocidade de B nesse instante é 18 m/s. A resposta correta é a opção (B) 6s e 42m/s.
Sejam:
- v0a = 12 m/s (velocidade inicial do automóvel A)
- aa = 4 m/s² (aceleração do automóvel A)
- v0b = 6 m/s (velocidade inicial do automóvel B)
- ab = 6 m/s² (aceleração do automóvel B)
Utilizando a equação do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):
vt = v0 + at
1) Para o automóvel A:
vt = v0a + aat
vt = 12 + 4t
2) Para o automóvel B:
vt = v0b + abt
vt = 6 + 6t
Igualando as duas equações para obter o instante em que as velocidades se igualam (quando o automóvel B ultrapassa A):
12 + 4t = 6 + 6t
6t = 6
t = 1 s
Substituindo t = 1s na equação de velocidade do automóvel B:
vt = 6 + 6(1) = 12 m/s
Portanto, após 1 segundo, as velocidades de A e B são iguais a 12 m/s.
Para encontrar o tempo em que B ultrapassa A, usamos a equação da posição para o MRUV:
x = x0 + v0t + (1/2)at²
Seja x0 = 0 (posição inicial coincidente) para ambos os carros.
Para o automóvel A:
0 = 0 + 12t + (1/2)4t²
Para o automóvel B:
0 = 0 + 6t + (1/2)6t²
Igualando as duas equações:
12t + 2t² = 6t + 3t²
6t² - t² = 6
Fatorando:
t(6t - 1) = 6
t = 1 ou t = 6
Como já encontramos t = 1s para as velocidades se igualarem, o tempo em que B ultrapassa A é t = 6s.
Substituindo t = 6s na equação de velocidade de B:
vt = 6 + 6(6) = 42 m/s
Assim, o tempo decorrido até que B ultrapasse A é 6s, e sua velocidade nesse instante é 42 m/s.
Portanto, a resposta correta é a opção (B).
