Resposta:
a) A área dessa superfície é 184 cm²; b) O valor de X para obter essa área é X=2.
Inicialmente, vamos determinar a área da superfície do prisma para x=5. Note que temos 2 vezes cada uma das áreas 1, 2 e 3 da figura. Substituindo esse valor na equação, obtemos o seguinte resultado:
�
=
5
�
+
3
=
5
+
3
=
8
�
−
1
=
5
−
1
=
4
�
=
2
×
(
8
×
5
+
8
×
4
+
4
×
5
)
=
184
�
�
2
x=5
x+3=5+3=8
x−1=5−1=4
A=2×(8×5+8×4+4×5)=184 cm
2
Agora, vamos determinar a medida de X para que a área seja igual a 34 cm². Para isso, vamos utilizar a mesma expressão utilizada anteriormente, mas vamos substituir a área de 34 cm² e isolar a incógnita X.
34
=
2
×
[
(
�
+
3
)
×
(
�
−
1
)
+
�
×
(
�
+
3
)
+
�
×
(
�
−
1
)
]
17
=
�
2
+
2
�
−
3
+
�
2
+
3
�
+
�
2
−
�
17
=
3
�
2
+
4
�
−
3
3
�
2
+
4
�
−
20
=
0
34=2×[(x+3)×(x−1)+x×(x+3)+x×(x−1)]
17=x
2
+2x−3+x
2
+3x+x
2
−x
17=3x
2
+4x−3
3x
2
+4x−20=0
Veja que temos uma equação do segundo grau. Utilizando o método de Bhaskara, vamos calcular duas raízes para a equação. Note que devemos descartar o valor negativo, pois se trata de uma medida.
Δ
=
4
2
−
4
×
3
×
(
−
20
)
=
256
�
1
=
−
4
+
256
2
×
3
=
2
�
1
=
−
4
−
256
2
×
3
=
−
10
3
Δ=4
2
−4×3×(−20)=256
x
1
=
2×3
−4+
256
=2
x
1
=
2×3
−4−
256
=−
3
10
