Resposta :
Usando a construção de uma reta com base em coordenadas de dois pontos, obtém-se:
Somos dos coeficientes = 5
As funções afins são do tipo:
[tex]\Large\text{$f(x)=ax+b~~~~~~~ ~~~~~~a\neq 0$}[/tex]
onde :
[tex]\Large\text{$a~=~coeficiente~angular$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b~=~coeficiente~linear$}[/tex]
Seus gráficos são retas.
Em Geometria vem a prova de que :
- por dois pontos distintos passa uma e uma só reta
Com as coordenadas dos pontos A e B vai-se criar um sistema de duas equações , com duas incógnitas
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5=a\cdot 1 +b \\\\\sf 14=a\cdot 4+b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5=a +b \\\\\sf 14=4a+b\end{cases}[/tex]
Existem várias maneiras de resolver sistemas de duas equações:
- Método de Substituição
- Método da Adição ( ordenada )
- Método Gráfico
- Método da Comparação
Este último método assenta na seguinte afirmação
[tex]\Large\text{$Se~~a=c~~~~~~e~~~~~~b=c~~~~~~ ~ent\tilde{a}o~~~a=b$}[/tex]
Vai-se colocar o "b" isolado num único membro
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf 14-4a=b\end{cases}[/tex]
Método da comparação
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf 14-4a=5-a\end{cases}[/tex]
A segunda Equação já pode dar o valor de "a"
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf -4a+a=5-14\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf (-4+1)a=-9\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf -3a=-9\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf -3a\div(-3)=-9\div(-3)\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - a=b \\\\\sf a=+3\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 5 - 3=b \\\\\sf a=+3\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 2=b \\\\\sf a=+3\end{cases}[/tex]
A soma dos coeficientes é:
[tex]\boxed{\Large\text{$3+2=~\boxed5~$}}[/tex]
A Equação da reta que representa a função linear é:
[tex]\Large\text{$f(x)=3x+2$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 1 )
Esta reta passa nos pontos A e B.
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
