Resposta :
Usando o processo de introdução de fatores externos para dentro do radical obtém-se:
[tex]\LARGE\text{${\sqrt[8]{3^{7} } } $}[/tex]
Esta expressão om radicais dentro de outros radicais vai ser resolvida em várias fases.
Mas primeiro colocar todos os elementos "escondidos".
Para de seguida ver bem os cálculos a fazer
[tex]\Large\text{$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3} } }$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$=$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt[2]{3^1\cdot\sqrt[2]{3^1\cdot\sqrt[2]{3^1} } } $}[/tex]
Primeiro:
Passar o segundo "3" para dentro do radical à sua frente.
A esta operação chama-se:
- introdução do fator externo no radicando
Para isso vai-se multiplicar o expoente, 1 , desse 3 pelo valor do índice (2) de radical seguinte.
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{3^1\cdot\sqrt[2]{\sqrt[2]{3^1\cdot 3^{1\cdot2} } } } $}[/tex]
Segundo
Transformar dois radicais seguidos num só
( usando a Propriedade 2 do anexo 2 )
Como se tem dois símbolos de radicais seguidos pode-se :
- transformá-los num único radical
- mantendo o radicando
- multiplicando os índices
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{3^1\cdot{\sqrt[2\cdot 2]{3^1\cdot 3^{2} } } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{3^1\cdot{\sqrt[4]{ 3^{(1+2)} } } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{3^1\cdot{\sqrt[4]{ 3^{3} } } } $}[/tex]
Repetir
Passar o "3" para dentro do radical à sua frente.
Nova passagem de um valor para dentro de um radical que neste caso tem índice 4
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{\sqrt[4]{3^3\cdot 3^{(1\cdot4)} } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{\sqrt[4]{3^3\cdot 3^{4} } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{\sqrt[4]{3^{(3+4)} } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$\sqrt[2]{\sqrt[4]{3^{7} } } $}[/tex]
Terceiro
Repetir o processo Segundo
Estão novamente dois radicais seguidos.
Para ficar apenas um radical:
- manter o radicando
- multiplicar os índices
[tex]\LARGE\text{${\sqrt[2\cdot4]{3^{7} } } $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{${\sqrt[8]{3^{7} } } $}[/tex]
Observação 1
Índices "escondidos"
Quando num radical não aparece um índice isso quer dizer que seu índice é 2.
Trata-se de uma simplificação na escrita simbólica matemática, que foi acordava entre os matemáticos.
Mas
quando necessário saber que a ausência de índice significa que tem valor 2.
Observação 2
Expoentes "escondidos"
Um número real pode não ter nenhum expoente visível
- Quando assim é o expoente é 1.
Trata-se de uma simplificação na escrita simbólica matemática, que foi acordava entre os matemáticos.
Mas
quando necessário saber que a ausência de expoente significa que tem valor 1.
Exemplo:
[tex]\large\text{$7=7^1$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sqrt[3]{29} =(\sqrt[3]{29})^1 $}[/tex]
Observação 3
Elementos de um radical
- índice
- radicando
- base do radicando
- expoente do radicando
- símbolo de radical
( ver exemplo em anexo 1 )
Observação 4
Multiplicação potências com a mesma base
- manter a base
- adicionar os expoentes
Exemplo:
[tex]\Large\text{$3^3\cdot 3^{4} =3^{(3+4)} =3^7$}[/tex]
( propriedade P1 do anexo 3 )
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/26360919
https://brainly.com.br/tarefa/26242550
https://brainly.com.br/tarefa/59951345
https://brainly.com.br/tarefa/59945813
https://brainly.com.br/tarefa/33046609
Observação final
O anexo 2 foi construído por Cyberkirito.
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
------
[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
