Resposta :
Alice e Bob se encontrarão no instante t = 30 s e seus deslocamentos foram de 1200 m e 1800 m respectivamente.
- A posição de um móvel é obtida com a equação horária da posição:
[tex]\large \text {$ \sf S = S_0+V_0 \cdot t+\dfrac{a \cdot t^2}{2} $}[/tex]
S₀: posição inicial
V₀: Velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo de deslocamento
- Como Alice e Bob estão se movendo com velocidade constante (V = V₀), então a aceleração é nula (a = 0).
S = S₀ + V⋅t
- Se inicialmente eles estão posicionados nos extremos da estrada, então suas posições iniciais podem ser consideradas com sendo:
[tex]\large \text {$ \sf S_{0_A}= 0~m$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf S_{0_B}= 3.000~m$}[/tex]
▶️ Equacione os movimentos de Alice e Bob, lembrando que:
- Suas velocidades são 20 m/s e 30 m/s, respectivamente.
- Alice está posicionada no inicio da estrada (S₀ = 0) e se move para o final, então sua velocidade é positiva.
- Bob está posicionado no final da estrada (S₀ = 3000m) e se move para o início, então sua velocidade é negativa.
- As unidades de medida estão no SI (Sistema Internacional), portanto não havendo necessidade de conversão.
[tex]\large\begin{array}{l|l}\text {$\sf S_A = S_{0_A}+v_A \cdot t $} & \qquad \text {$ \sf S_B = S_{0_B}+v_B \cdot t $} \\\\\text {$\sf S_A = 0+20 \cdot t $} \qquad & \qquad \text {$ \sf S_B = 3000-30 \cdot t $} \\\\\text {$\sf S_A = 20 \cdot t $} &\end{array}[/tex]
- Ao se encontrarem, suas posições serão iguais, então:
[tex]\large \text {$ \sf S_A = S_B $}[/tex]
20⋅t = 3000 − 30⋅t ⟹ Some 30⋅t em ambos os membros.
50⋅t = 3000 ⟹ Divida ambos os membros por 50.
t = 60 s
✅ Alice e Bob se encontrarão no instante t = 30 s.
- Determine o deslocamento de cada um deles observando que é pedido o deslocamento, não suas posições. Suas posições seriam obtidas substituindo o valor do tempo em suas respectivas equações da posição, e o deslocamento é obtido por ΔS = V⋅t.
[tex]\large\begin{array}{l|l}\text {$\sf \Delta S_A = 20 \cdot 60 $} \qquad & \qquad \text {$ \sf \Delta S_B = 30 \cdot 60 $} \\\\\text {$\sf \Delta S_A = 1200~m $} & \qquad \text {$ \sf \Delta S_B = 1800~m $}\end{array}[/tex]
✅ Os deslocamentos de Alice e Bob foram de 1200 m e 1800 m respectivamente.
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