A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que a área do setor circular destacada em verde é de A = 75 π cm² ou A = 235,5 cm².
Círculo é uma superfície plana limitada por uma circunferência.
A área de um círculo pode ser obtida através da expressão A = π r².
O setor circular é uma parte da circunferência limitada por dois raios e um arco central.
A área de um setor circular é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{\alpha }{360^{\circ} } \cdot \pi \, r^{2} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \alpha = 30^{\circ} \\\sf R = 50 \: cm \\\sf r = 40\: cm\\\sf A = \:?\: cm^{2} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Cálculo da área do setor maior com R = 50 cm.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{\alpha }{360^{\circ} } \cdot \pi \, r^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{ 30^{\circ} }{360^{\circ} } \cdot \pi \, (\,50\;cm\,)^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{ 1 }{12 } \cdot \pi \cdot 2\,5 00\; cm^{2} } $ }[/tex]
Cálculo da área do setor menor com R = 40 cm.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{\alpha }{360^{\circ} } \cdot \pi \, r^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{ 30^{\circ} }{360^{\circ} } \cdot \pi \, (\,40\;cm\,)^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_S = \dfrac{ 1 }{12 } \cdot \pi \cdot 1\,6 00\; cm^{2} } $ }[/tex]
Cálculo da área destacada em verde.
Subtrair a área do setor maior da área do setor menor:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{ 1 }{12 } \cdot \pi \cdot 2\,5 00\; cm^{2} - \dfrac{ 1 }{12 } \cdot \pi \cdot 1\,6 00\; cm^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{ 1 }{12 } \cdot \pi \cdot 900\; cm^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 75\, \pi \, cm^{2} } $ }[/tex]
ou
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 235{,}50\: cm^{2} } $ }[/tex]
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