Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse sistema de equações e encontrar o valor de m.n, podemos seguir os seguintes passos:
1. Expandir a primeira equação:
(2m + 4n)² = 120
4m² + 16mn + 16n² = 120
2. Substituir na segunda equação:
4m² + 15mn + 16n² = 100
Podemos notar que a primeira equação é equivalente a 4m² + 16mn + 16n² = 120, pois (2m + 4n)² = 4m² + 16mn + 16n².
Assim, temos um sistema de equações simplificado:
4m² + 16mn + 16n² = 120
4m² + 15mn + 16n² = 100
Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar o termo 4m²:
16mn - 15mn = 120 - 100
mn = 20
Portanto, o valor de m.n é 20.
