Q: Um ônibus transporta 31 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de participantes da OBMEP. Entre os baianos, 2/5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulheres?.
R: "Como 2/5 do número de alunos baianos é um número inteiro e 2/5 é uma fração irredutível, concluímos que o número de baianos é múltiplo de 5. Do mesmo modo concluímos que o número de mineiros é múltiplo de 7. Os múltiplos de 5 menores do que 31 são 5, 10, 15, 20, 25 e 30. E os múltiplos de 7 menores que 31 são 7, 14, 21, Como 31 é a soma do número de baianos com o número de mineiros, a única possibilidade é que o ônibus tenha 10 baianos e 21 mineiros.
Existem 10 baianos,
Se 2/3 de baianos são homens, então 2/5 X 10 = 4 homens, logo (6 mulheres.)
Existem 21 mineiros,
Se 3/7 de mineiros são mulheres, então 3/7 X 21 = (9 mulheres)
Logo Existem 15 mulheres."
*E isso eu já entendi, minha dúvida aqui é saber como eu poderia resolver esse tipo de questão de uma forma "mais algébrica"? Como por exemplo com sistema de equação. Por quê se fossem números grandes esse tipo de lógica demoraria muito.*
[eu e meu professor chegamos em dado momento na equação correspondente às mulheres: 3/5x + 3/7y=??(e talvez precisaríamos usar "x(Baianos)+y(Mineiros)=31"???)]