Resposta:
sua pergunta é uma ordem.
**1) Equações Exponenciais:**
a) \(\left(\frac{3}{27}\right)^x = \frac{27}{8}\)
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados para isolar \(x\):
\(x \cdot \ln\left(\frac{3}{27}\right) = \ln\left(\frac{27}{8}\right)\)
\(x = \frac{\ln\left(\frac{27}{8}\right)}{\ln\left(\frac{3}{27}\right)}\)
Resolvendo os logaritmos e calculando \(x\), obtemos o conjunto solução.
b) \(\left(\frac{8}{27}\right)^{3x+1} = \left(\frac{4}{9}\right)^x\)
Segue uma abordagem similar à anterior para encontrar \(x\).
c) \((\sqrt{2})^x = \sqrt{8}\)
Utilizando propriedades das potências e raízes para simplificar e encontrar \(x\).
d) \(\left(\frac{1}{32}\right)^x = 64^{2x-1}\)
e) \(\sqrt{5 \cdot 81}^x = \sqrt{3}\)
f) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{2x} = \left(\frac{25}{49}\right)^x\)
**2) Inequações Exponenciais:**
a) \(16^{3x-1} > 8^{2x+5}\)
Aplicamos logaritmo para resolver a inequação.
b) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{3x-1} < \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\)
c) \((\sqrt{2})^{3x-1} < \sqrt[4]{8}\)
**3) Construção de Gráficos:**
a) \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\)
Para construir o gráfico, identificamos o comportamento para \(x \rightarrow -\infty\) e \(x \rightarrow +\infty\), o intercepto y, e traçamos a curva.
b) \(f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x\)
c) \(f(x) = 4^x\)
Para cada uma das funções, determinamos o conjunto domínio e imagem.
