A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o comprimento de AB é de 24 metros e o perímetro de triângulo ABC é de 52 metros.
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, seus três ângulos são congruentes e seus lados homólogos são proporcionais.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \sf \overline{DE} \; // \;\overline{CE}\\\sf \overline{ AB} = \:?\: m \\\sf per\acute{i}metro = \;? \;m \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AE} \implies \dfrac{9+3}{3} = \dfrac{2x+18}{2x} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{12}{3} = \dfrac{2x+18}{2x} \implies \dfrac{4}{1} = \dfrac{2x+18}{2x} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4\cdot 2x = 1 \cdot (\, 2x+18\,) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 8x = 2x + 18 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 8x - 2x = 18 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 6x = 18 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{18}{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 3 \; m } $ }[/tex]
a) determine a medida do comprimento de AB em metros.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ AB = AE + EB \implies AB = 2x + 18 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ AB = 2 \cdot 3 + 18 \implies AB = 6 +18 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{AB = 24 \: m } $ }[/tex]
b) quanto mede o perímetro de triângulo ABC em metros?
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Perimtro = AB + AC + BC } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Perimtro = 24 + 12 + 16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Perimtro = 36 + 16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Perimtro =52\; m } $ }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/59579629
https://brainly.com.br/tarefa/58887301
https://brainly.com.br/tarefa/56819730
