Resposta :
Explicação passo-a-passo:
Para exemplificar uma sequência divergente que envolva o Teorema 3, podemos considerar a sequência (-1)^n. Esta sequência alterna entre -1 e 1 para valores inteiros de n.
O Teorema 3, também conhecido como o "Teorema do Confronto" ou "Teorema do Sanduíche", é frequentemente utilizado para provar a convergência de sequências. No entanto, podemos usá-lo para demonstrar a divergência desta sequência específica.
Para isso, vamos considerar duas sequências: a primeira é a constante -1 e a segunda é a constante 1. Ambas são sequências convergentes com limite -1 e 1, respectivamente.
Agora, se considerarmos a sequência (-1)^n, podemos observar que ela alterna entre estas duas constantes. Portanto, não há um único limite para esta sequência, já que ela não se aproxima de um único valor à medida que n aumenta.
Assim, utilizando o Teorema 3 (Teorema do Confronto), podemos mostrar que a sequência (-1)^n é divergente, pois não converge para um único limite.
Espero que este exemplo ilustre como utilizar o Teorema 3 para demonstrar a divergência de uma sequência. Se tiver mais dúvidas ou precisar de mais exemplos, sinta-se à vontade para perguntar!