Resposta :
Se f é a função inversa da função f, de R em R, definida por f(x) = 3x - 2 então f⁻¹( - 1 ) é igual a:
A) - 1
B) - 1/3
C) - 1/5
D) 1/5
E) 1/3
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que;
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1}(-1) = \dfrac{1}{3} } $ }[/tex]
E tendo alternativa correta é a letra E.
Seja f: A → B uma função injetora com domínio A e imagem B. A inversa de f, denotada por f⁻¹: B → A, é a função tal que f⁻¹( y ) = x ⇔ f (x) = y.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = 3x -2 \\ \sf f^{-1} \,(\, -\,1 \,) = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Isolamos x na sentença y = f(x).
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y =3x - 2 } $ }[/tex]
Trocamos x por y e y por x:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 3y- 2 } $ }[/tex]
Isolando y, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3y - 2 = x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3y = x + 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{x+ 2}{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1}(x) = \dfrac{x + 2}{3} } $ }[/tex]
Então f⁻¹( - 1 ) é igual a:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1}(x) = \dfrac{x + 2}{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1}(-1) = \dfrac{-1 + 2}{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1}(-1) = \dfrac{1}{3} } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra E.
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