Resposta :
Apartir do devidos cálculos podem ser formados 120 grupos de 5 crianças com exatamente 3 meninas a partir da turma dada.
A fórmula de combinação é dada por:
[tex]\Large\begin{array}{lr}\boxed{\sf\mathsf{C}_{(n, k)}=\dfrac{n!}{(n-k)!~k!}} \\ \\ \begin{cases}\sf n \longrightarrow n\acute{u}mero~ total~ de~ elementos,\\\sf k\longrightarrow n\acute{u}mero~ de ~elementos ~escolhidos.\end{cases} \end{array}[/tex]
✍️ Resolução...
Neste caso, temos 6 meninas e 4 meninos em um total de 10 alunos. Queremos formar grupos de 5 crianças com exatamente 3 meninas, o que significa que o grupo terá 2 meninos. Então, precisamos calcular:
[tex]\Large\begin{array}{lr}\boxed{\sf C_{(6, 3)} \cdot C_{(4, 2)}} \\\\\sf C_{(6, 3)} = \dfrac{6!}{3!(6-3)!} = \dfrac{6!}{3!\cdot3!} \Leftrightarrow\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot\Big/ \mkern -12mu 3!}{\Big/ \mkern -12mu3!\cdot 3\cdot 2\cdot1} =20 \\\\\sf C_{(4, 2)} = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \Leftrightarrow \dfrac{4!}{2!\cdot2!} = 6\end{array}[/tex]
Agora multiplicamos esses resultados para encontrar o número total de grupos possíveis:
20 × 6 = 120
Portanto, podem ser formados 120 grupos de 5 crianças com exatamente 3 meninas a partir da turma dada.
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