Resposta :
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a) ( 0,\overline{2} ) Para converter essa dízima periódica em fração, vamos chamar ( x = 0,\overline{2} ). Multiplicando ambos os lados por 10, temos ( 10x = 2,\overline{2} ). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos ( 9x = 2 ), e assim ( x = \frac{2}{9} ). Portanto, a fração geratriz é ( \frac{2}{9} ).
b) ( 0,\overline{25} ) Seguindo o mesmo processo, chamamos ( x = 0,\overline{25} ). Multiplicando ambos os lados por 100, temos ( 100x = 25,\overline{25} ). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos ( 99x = 25 ), e assim ( x = \frac{25}{99} ). Portanto, a fração geratriz é ( \frac{25}{99} ).
c) ( 0,\overline{36} ) Aqui, chamamos ( x = 0,\overline{36} ). Multiplicando ambos os lados por 100, temos ( 100x = 36,\overline{36} ). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos ( 99x = 36 ), e assim ( x = \frac{36}{99} ). Simplificando, obtemos ( x = \frac{4}{11} ). Portanto, a fração geratriz é ( \frac{4}{11} ).
d) ( 0,\overline{476} ) Por fim, chamamos ( x = 0,\overline{476} ). Multiplicando ambos os lados por 1000, temos ( 1000x = 476,\overline{476} ). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos ( 999x = 476 ), e assim ( x = \frac{476}{999} ). Portanto, a fração geratriz é ( \frac{476}{999} ).
Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.