Resposta :
Resposta:
Explicação:
Para resolver esse quebra-cabeça, vamos decompor a equação e analisar as informações fornecidas:
Equação: OBM + OBM = JP·JP
Informações fornecidas:
As letras O, B, M, J e P representam dígitos distintos.
Precisamos encontrar o valor de O + B + M + J + P.
Resolvendo a equação:
Represente cada letra com uma variável:
O =x
B = y
M = z
J = w
P = v
Substitua as variáveis na equação:
x10y + x10y = v10v
Expanda a equação:
10x^2 + 10y^2 = 100v^2
Divida ambos os lados por 10:
x^2 + y^2 = 10v^2
Como as variáveis representam dígitos, seus valores só podem ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.
Experimente diferentes combinações de dígitos para v para encontrar valores que satisfaçam a equação.
Solução:
Depois de tentar várias combinações,descobrimos que v = 2 é o único valor que satisfaz a equação:
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 10 * 2 ^ 2 4 + 4 = 40 8 = 40
Portanto,os valores dos dígitos são:
O = x = 2
B = y = 2
M = z = 2
J = C = 2
P = v = 2
Calcule a soma dos dígitos:
O + B + M + J + P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Conclusão:
O valor de O + B + M + J + P é10.Portanto,a resposta correta é(A) 15.
Observação:As opções de resposta (B),(C),(D),e (E) estão incorretos porque não correspondem à soma dos dígitos calculados acima
Resposta:
Soma(O,B,M,J,P)=29 Nenhuma das alternativas ou por aproximação.
Explicação passo a passo:
Vamos analisar a equação OBM + OBM = JP * JP.
Seja X o valor de OBM. Podemos reescrever a equação como 2X = JP * JP.
Como os algarismos são distintos, isso nos dá as seguintes possibilidades para X:
X = 10M + B
ou
X = 100M + 10B
Vamos analisar cada uma dessas possibilidades:
1) Se X = 10M + B:
2(10M + B) = JP * JP
20M + 2B = JP * JP
Isso nos permite concluir que M e B são ambos pares ou ambos ímpares. Porém, como os algarismos devem ser distintos, não é possível ter dois algarismos pares nem dois algarismos ímpares entre M e B. Portanto, essa opção não é válida.
2) Se X = 100M + 10B:
2(100M + 10B) = JP * JP
200M +20B=JP*JP
Agora temos mais possibilidades para J e P em relação aos valores de M e B.
Vejamos algumas opções (não necessariamente exaustivas):
- Se J=1 e P=4:
200M+20B=14*14 =>
200M+20B=196 =>
Observando os números múltiplos de dez entre eles temos que:
200+40=240.
Temos então as seguintes possiblidades:
- M+B=24 => Isso nos dá diversas combinações possíveis para (O,B,M,J,P): (7,8,16,1,4), (9,15), etc.
- No entanto queremos saber o valor da soma dos algarismos: O+B+J+P.
Para todos esses casos encontrados teríamos a soma igual a:
Soma(O,B,M,J,P)=O+B+(J+P)=O+B+(1+4)=O+B+5
- Se J=3 e P=6:
200M+20B=36*36 =>
Nesse caso observando novamente múltiplos de dez podemos observar que esse resultado estaria além do número máximo representado por ele na forma "MM":
Teríamos então um erro no resultado encontrado pois teria um número com pelo menos mais um dígito à esquerda.
Dessa forma vemos que só existe uma solução possível nesse caso.
Então,
Soma(O,B,M,J,P)=Soma(O,B)+Soma(J,P)=24+Soma(1)+Soma(4)=24+(1)+(4).
Então,
Soma(O,B,M,J,P)=29