Resposta :
Explicação passo-a-passo:
01- Para determinar a equação reduzida de um círculo com centro (2,3) e raio 4, usamos a fórmula geral do círculo: (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h,k) são as coordenadas do centro e r é o raio. Substituindo os valores dados, obtemos:
(x - 2)² + (y - 3)² = 4²
(x - 2)² + (y - 3)² = 16
02- A equação geral de um círculo com centro (1,2) e raio 3 é encontrada da mesma forma:
(x - 1)² + (y - 2)² = 3²
(x - 1)² + (y - 2)² = 9
03- Dada a equação (x+3)² + (y-2)² = 4, podemos identificar que o centro do círculo é (-3,2), pois a fórmula geral do círculo é (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h,k) são as coordenadas do centro e r é o raio. Neste caso, o raio é dado por r = √4, que resulta em r = 2.
04- Para a equação x² + y² + 6x + 4y -5 = 0, precisamos completar o quadrado para encontrar as coordenadas do centro e o raio. Após completar o quadrado para x e y, obtemos:
(x+3)² + (y+2)² = 16
O que nos indica que o centro do círculo é (-3,-2), e o raio é √16, resultando em r = 4.
05- A equação (x+5)²+(y-2)²=16 representa um círculo com centro C(-5,2) e raio de comprimento 4. Agora vamos verificar a posição relativa dos pontos A(-5,-1), B(1,2), e C(-1,29):
- O ponto A(-5,-1) está localizado no círculo.
- O ponto B(1,2) está fora do círculo.
- O ponto C(-1,29) está dentro do círculo.