Resposta :
Resposta:
Vamos resolver as questões uma por uma.
### Questão 21
#### a) Se esse número for divisível por 3, então qual pode ser esse algarismo oculto?
Para que um número seja divisível por 3, a soma de seus dígitos deve ser divisível por 3. O número é \(23X\), onde \(X\) é o algarismo oculto.
A soma dos dígitos é \(2 + 3 + X = 5 + X\).
Para que \(5 + X\) seja divisível por 3, \(X\) deve ser tal que \(5 + X\) seja um múltiplo de 3. Os múltiplos de 3 mais próximos de 5 são 6, 9, 12, etc.
Portanto, \(X\) pode ser 1, 4 ou 7.
#### b) Qual algarismo pode estar oculto para o número ser divisível por 2?
Para que um número seja divisível por 2, o último dígito deve ser par. Portanto, \(X\) deve ser um dígito par.
Portanto, \(X\) pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8.
#### c) Para que esse número seja divisível por 6, qual algarismo está oculto?
Para que um número seja divisível por 6, ele deve ser divisível tanto por 2 quanto por 3.
De acordo com os resultados anteriores:
- Para ser divisível por 2: \(X\) deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Para ser divisível por 3: \(X\) deve ser 1, 4 ou 7.
Portanto, \(X\) deve satisfazer ambas as condições. A única interseção é \(X = 4\).
#### d) Se esse número for divisível por 9, então qual algarismo está oculto?
Para que um número seja divisível por 9, a soma de seus dígitos deve ser divisível por 9. A soma dos dígitos é \(2 + 3 + X = 5 + X\).
Para que \(5 + X\) seja divisível por 9, \(X\) deve ser 4.
### Questão 22
#### É possível formar grupos com 3 estudantes, sem que nenhum deles fique sem grupo?
Para que seja possível formar grupos de 3 estudantes, o número total de estudantes deve ser divisível por 3.
Dividindo 32 por 3, temos:
\[
32 \div 3 = 10 \text{ grupos completos e sobra } 2 \text{ estudantes}
\]
Portanto, não é possível formar grupos de 3 estudantes sem que alguns estudantes fiquem de fora.
### Questão 23
#### Determine o maior número de três algarismos divisível por:
Vamos considerar os números de três dígitos (100 a 999).
##### a) Divisível por 2
O maior número de três algarismos é 999. O maior número de três algarismos divisível por 2 é 998 (o último dígito deve ser par).
##### b) Divisível por 3
O maior número de três algarismos é 999. O maior número de três algarismos divisível por 3 é 999 (a soma dos dígitos 9 + 9 + 9 = 27 é divisível por 3).
##### c) Divisível por 6
Para ser divisível por 6, um número deve ser divisível por 2 e 3. O maior número de três algarismos divisível por 6 é 996 (998 é divisível por 2, mas não por 3).
##### d) Divisível por 9
O maior número de três algarismos é 999. O maior número de três algarismos divisível por 9 é 999 (a soma dos dígitos 9 + 9 + 9 = 27 é divisível por 9).
Portanto, as respostas são:
- \(a) 998\)
- \(b) 999\)
- \(c) 996\)
- \(d) 999\)
Explicação passo a passo:
boa sorte