Analisando a Segunda Lei de Kepler, após os calculos, encontramos que o intervalo de tempo necessário para que o planeta percorra o arco CA é de 8 meses.
A segunda lei de kepler, também chamada de Lei das áreas, enuncia que quando um corpo celeste orbita outro, que se encontra em um referencial de repouso, a reta imaginária que une esses corpos varrerá areas iguais em intervalos de tempos iguais.
Isso se dá devido ao fato de que a velocidade orbital de um planeta é variável. Esta aumenta à medida que se aproxima da estrela que orbita, alcançando sua velocidade máxima no ponto mais próximo ( Periélio) e diminui a medida que se afasta tendo sua velocidade mínima no ponto mais distante ( Afélio).
Com isso kepler chegou a conclusão que a velocidade areolar é sempre constante.
[tex]\Large\begin{array}{l|l}\bf \underline{Velocidade~areolar}& ~~\bf \underline{2^{\underline{a}}~Lei~de~Kepler}\\\bf \boxed{v= \dfrac{A}{\Delta t}} \begin{cases} \sf A= \acute{A}rea\\ \sf \Delta t= Tempo \end{cases}&~~~~~~ \bf \boxed{ \dfrac{A_1}{\Delta t_1}~=~ \dfrac{A_2}{\Delta t_2}}\\\end{array}[/tex]
[tex]\large \begin{cases}\sf T_{AB}= Tempo~para~percorrer~o~arco~AB\\\sf T_{BC}= Tempo~para~percorrer~o~arco~BC\\\sf T_{CA}= Tempo~para~percorrer~o~arco ~CA\end{cases}[/tex]
Além disso podemos observar que, o Periodo de Translação pode ser dado pela soma dos intervalos de tempo que o planeta percorre cada arco descrito.
[tex]\large \bf T = T_{AB}+T_{BC}+T_{CA}[/tex]
[tex]\large \begin{cases}\bf T~~~= 16~meses\\\bf T_{AB}=T_{BC}= 4~meses\end{cases}\\\\\\ \large \boxed{ \bf Se~A_1~=~A_2~,pela~segunda~lei~de~Kepler, T_{AB} = T_{BC}}[/tex]
[tex]\Large \bf T = T_{AB}+T_{BC}+T_{CA} \\\\\Large \bf 16=~~ 4 ~ + ~~4~~+ T_{CA}\\\\\Large \bf 16= 8~+~T_{CA}\\\\\Large \bf 16-8= T_{CA}\\\\\Large \bf T_{CA}= 8~meses[/tex]
O intervalo de tempo para que o planeta percorra o arco CA é de 8 meses.
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