Resposta :
Usando as características das Funções Quadráticas ( segundo grau ) , obtém-se:
A) concavidade virada para cima
B) x = 0 ou x = 2
C) Função com Mínimo de " - 2 " no Vértice
D)
Decresce no intervalo ( marcado com traço feito à mão )
[tex]\large\text{$x\in~]~-\infty~{;}~1~[~$}[/tex]
Cresce no intervalo
[tex]\large\text{$x\in~]~1~{;}~+\infty~[~$}[/tex]
As Funções Completas do segundo grau são do tipo:
[tex]\Large\text{$f(x)=ax^2+bx+c~~~~~~~~~~~~a\neq 0$}[/tex]
Esta função é Incompleta do Segundo grau.
Cálculo dos zeros
Para calcular os zeros iguala-se a zero.
[tex]\Large\text{$2x^2-4x=0$}[/tex]
Colocar na forma que se perceba bem quais os elementos de cada monômio:
[tex]\Large\text{$2\cdot x\cdot x-2\cdot 2\cdot x=0$}[/tex]
Pode-se colocar em evidência ( multiplicando ) o que é comum em cada monômio.
Mas além de multiplicar, tem que se dividir pois senão modificava-se a equação
[tex]\Large\text{$2x\cdot(\dfrac{2\cdot x\cdot x}{2x} -\dfrac{2\cdot 2\cdot x}{2x} )=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x\cdot(x-2)=0$}[/tex]
Esta é uma Equação Produto.
Resolve-se aplicando a Lei do Anulamento de um produto
- quando se tem um produto de duas parcelas e é igual a zero
então
- pelo menos uma das parcelas é igual a zero
[tex]\Large\text{$2x\cdot(x-2)=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x=0~~~~~~ou~~~~~~x-2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=0\div 2~~~~~~ou~~~~~~x=+2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=0~~~~~~ou~~~~~~x=+2$}[/tex]
A)
Para saber como é a concavidade da parábola que é o gráfico destas funções basta olhar para o sinal do coeficiente "a"
- coeficiente "a" positivo = concavidade virada para cima
- coeficiente "a" negativo = concavidade virada para baixo
Neste caso :
[tex]\Large\text{$a=+2~~concavidade ~virada~para~cima$}[/tex]
B)
Os zeros da função são:
[tex]\boxed{\Large\text{$x=0~~~~~~ou~~~~~~x=+2$}}[/tex]
C)
O Vértice de parábolas dá informação sobre existência de Máximo ou Mínimo.
- Este máximo ou mínimo será sempre o valor da coordenada em "y" do Vértice.
- parábola com concavidade virada para cima = existe mínimo na função
- parábola com concavidade virada para baixo = existe máximo na função
Cálculo do Vértice
Obter informação:
[tex]\Large\text{$2x^2-4x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-4)^2-4\cdot 2\cdot 0=16-0=16$}[/tex]
Usar duas fórmulas.
[tex]\Large\text{$X_{V}=-\dfrac{b}{2a} =-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=+1 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a} =-\dfrac{16}{4\cdot 2}=-2 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$V\acute{e}rtice~=~(~1~{;}-2~) $}[/tex]
Neste caso como a concavidade é virada para cima a função tem :
- Mínimo de " - 2 "
D)
Crescimento ou decrescimento
Aconselha-se que se olhe para o gráfico.
Repare-se que quando o valor de "x" varia:
[tex]\Large\text{$x\in~]~-\infty~{;}~1~[~$}[/tex]
a função Decresce
Quando o valor de "x" varia:
[tex]\Large\text{$x\in~]~1~{;}~+\infty~[~$}[/tex]
a função Cresce
( ver elementos no gráfico em anexo 2 )
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/58080595
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
