RESPOSTA E EXPLICAÇÃO:
a) √5x²-1 = √3x + 1
5x² - 1 = 3x + 1 (Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes)
5x² - 1 = 3x + 1
5x² - 3x - 2 = 0
(5x + 2)(x - 1) = 0
5x + 2 = 0 ou x - 1 = 0
5x = -2 ou x = 1
x = -2/5 ou x = 1
Portanto, V = {1}
b) √x - 3 = x - 5
x - 3 = (x - 5)²
x - 3 = x² - 10x + 25
x² - 11x + 28 = 0
(x - 7)(x - 4) = 0
x - 7 = 0 ou x - 4 = 0
x = 7 ou x = 4
Portanto, V = {7}
c) x - 1 = √x + 1
x - 1 = (√x + 1)²
x - 1 = x + 2√x + 1
x - 1 = x + 2√x + 1
- 2√x = 0
-2√x = 0
√x = 0
x = 0
Portanto, V = {0}
d) √(3x) + 16 = 2 + x
√3x + 16 = 2 + x
√3x = x - 14
3x = (x - 14)²
3x = x² - 28x + 196
x² - 31x + 196 = 0
(x - 28)(x - 7) = 0
x - 28 = 0 ou x - 7 = 0
x = 28 ou x = 7
Portanto, V = {28}
e) √5 + √(x + 12) = 3
√(x + 12) = 3 - √5
x + 12 = (3 - √5)²
x + 12 = 9 - 6√5 + 5
x + 12 = 14 - 6√5
x = 2 - 6√5
Portanto, V = {2 - 6√5}
f) √(x + 8)(x + 3) = 6
(x + 8)(x + 3) = 6²
x² + 11x + 24 = 36
x² + 11x - 12 = 0
(x + 12)(x - 1) = 0
x = -12 ou x = 1
Portanto, V = {-12, 1}
g) √x - √(x - 1) = √3
√x - √(x - 1) = √3
√x = √x - 1 + √3
√x = √x - 1 + √(3x)
√x = √x - 1 + √(3x)
√x = √x - 1 + √x√3
√x - √x√3 = 1
√x(1 - √3) = 1
√x = 1/(1 - √3)
√x = 1/(1 - √3) * (1 + √3)/(1 + √3)
√x = (1 + √3)/(1 - 3)
x = (1 + √3)²/(1 - 3)²
x = (1 + 2√3 + 3)/(1 - 3)
x = 4 + 2√3
Portanto, V = {4 + 2√3}
h) √x + 2 - √x - 3 = 1
-1 = 1
