Resposta :
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Para determinar a trajetória da Montanha Russa descrita pela função \( f(x) = -x^2 + 8x \), primeiro vamos analisar seus pontos principais e depois encontrar a altura máxima.
### Trajetória da Montanha Russa
A função \( f(x) = -x^2 + 8x \) é uma função quadrática, onde o coeficiente principal é negativo (\(-1\)), indicando que abre para baixo. Isso significa que a função descreve uma parábola voltada para baixo.
Para encontrar os pontos da trajetória, podemos completar o quadrado:
\[ f(x) = -x^2 + 8x \]
Primeiro, vamos completar o quadrado:
\[ f(x) = -(x^2 - 8x) \]
Para completar o quadrado dentro do parênteses:
\[ f(x) = -(x^2 - 8x + 16 - 16) \]
\[ f(x) = -( (x-4)^2 - 16 ) \]
\[ f(x) = - (x-4)^2 + 16 \]
A forma completa da função nos mostra que o vértice da parábola está em \( (4, 16) \), onde \( x = 4 \) é o valor do vértice e \( f(4) = 16 \) é a altura máxima atingida pela Montanha Russa.
### Trajetória no Plano Cartesiano
A função \( f(x) = -x^2 + 8x \) descreve uma parábola aberta para baixo, com vértice em \( (4, 16) \).
### Altura Máxima
A altura máxima atingida pela Montanha Russa, conforme calculado, é de \( 16 \) unidades, alcançada quando o valor de \( x \) é \( 4 \).
Portanto, a trajetória da Montanha Russa é uma parábola com vértice em \( (4, 16) \) e sua altura máxima atingida é \( 16 \) unidades.