Resposta :

Do triângulo retângulo A)sen(α)=b/a, B)cos(α)=c/a, C)tg(α)=b/c, D)tg(β)=c/b.

Noções para a solução da questão:

  • Primeiramente, é preciso identificar quem são os catetos e que é a hipotenusa.
  • Cateto: localizam "ao lado" do ângulo reto (90°), logo os catetos são os lados AC e AB;
  • Hipotenusa: localiza-se "em frente" ao ângulo reto, logo a hipotenusa refere-se ao lado BC;

Outro ponto importante que você precisa saber é que:

  • seno ou sen ou sin é a divisão entre o cateto oposto (lado oposto ao ângulo analisado) e a hipotenusa;
  • cosseno ou cos é a divisão entre o cateto adjacente ("ao lado" do ângulo analisado) e a hipotenusa;
  • tangente ou tan ou tg é a divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Obs: seno = sen, em inglês sin;

Solução:

A) sen(α)=?

seno através do ângulo alpha (α), ou seja, se seno é a divisão do cateto oposto pela hipotenusa, então temos:

  • cateto oposto = lado AC = b
  • hipotenusa = lado BC = a

Desta forma, [tex]\Large\boxed{\sin(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenuza}=\dfrac{b}{a}}[/tex].

B) cos(α)=?

cosseno através do ângulo alpha, ou seja, se cosseno é a divisão entre o cateto adjacente pela hipotenusa, então temos:

  • cateto adjacente = lado AB = c
  • hipotenusa = a

Desta forma, [tex]\Large\boxed{\cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{c}{a}}[/tex].

C) tg(α)=?

tangente através do ângulo alpha, ou seja, se tangente é a divisão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente, então temos:

  • cateto oposto = b
  • cateto adjacente = c

Desta forma, [tex]\Large\boxed{\tan(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{b}{c}}[/tex].

D) tg(β)=?

tangente através do ângulo Beta.

  • cateto oposto = lado AB = c
  • cateto adjacente = lado AC = b

Desta forma, [tex]\Large\boxed{\tan(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{c}{b}}[/tex]

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Bons estudos!

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