Resposta :
(Tarefa—60680944)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de equação exponencial que S={1}✅
Enunciado
Resolva a equação exponencial 5ˣ⁻¹ - 5ˣ⁺³ =-624
Propriedades das potências
São propriedades que visam simplificar as operações com potências. São elas:
- Produto de bases iguais
Repete-se a base e soma-se os expoentes.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^m\cdot a^n=a^{m+n}\end{array}}[/tex]
- Quociente de bases iguais
Repete-se a base e subtrai-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\end{array}}[/tex]
- Potência de uma potência
Repete-se a base e multiplica-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm (a^m)^n=a^{m\cdot n}\end{array}}[/tex]
- Produto de bases diferentes tomados ao mesmo expoente
Eleva-se o primeiro fator ao expoente e multiplica-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm (a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m\end{array}}[/tex]
- Quociente de bases diferentes tomados ao mesmo expoente
Supondo que o denominador seja diferente de zero , eleva-se o primeiro fator ao expoente e divide-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^m=\dfrac{a^m}{a^n}\end{array}}[/tex]
Equação exponencial
Chama-se equação exponencial aquelas em que figuram a incógnita no expoente. A resolução de uma equação exponencial elementar é feita igualando as bases com o objetivo de igualar os expoentes. Contudo nem todas as equações exponenciais são elementares. Neste caso adotamos este roteiro:
- Faça uma substituição adequada por uma variável
- Reescreva a equação original em termos da nova variável
- Resolva a equação estabelecida
- Fique atento ao conjunto solução da equação na nova variável pois nem sempre ela será solução da equação original
- Substitua o valor da variável feita no passo 1 pela que foi encontrada no passo 4.
✍️Vamos a resolução do exercício
Observe a equação dada.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf 5^{x-1}-5^{x+3}=-624\end{array}}}[/tex]
Perceba que aonde tiver subtração de expoentes podemos utilizar a propriedade quociente de bases iguais e aonde estiver somando os expoentes podemos utilizar a propriedade produto de bases iguais veja:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\dfrac{5^x}{5^1}-5^x\cdot 5^3=-624\end{array}}}[/tex]
Agora vamos chamar 5ˣ de k e resolver a equação em termos de k:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\dfrac{k}{5}-k\cdot5^3=-624\\\\\sf \dfrac{k}{5}-125k=-624\cdot(5)\\\\\sf 5\cdot\dfrac{k}{5}-5\cdot125 k=-3120\\\\\sf k-625k=-3120\\\sf -624k=-3120\cdot(-1)\\\sf 624k=3120\\\\\sf k=\dfrac{3120}{624}\\\\\sf k=5\end{array}}}[/tex]
Voltemos a substituição realizada anteriormente e vamos encontrar o valor de x concluindo assim a questão.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf 5^x=k\\\sf 5^x=5\\\sf 5^x=5^1\\\sf x=1\\\sf S=\{1\}\end{array}}}[/tex]
✏️Saiba mais em:
- brainly.com.br/tarefa/57443855
- brainly.com.br/tarefa/54351914
