Resposta :
Usando propriedades da Multiplicação de Potências, bem como o Teorema de Pitágoras e as relações entre Lados e ângulos de qualquer triângulo, obtém-se
Hipotenusa = 8√2 cm
( ver gráfico em anexo 1 )
Qualquer triângulo tem a soma dos ângulos internos no valor:
[tex]\Large\text{$180^\circ$}[/tex]
Num triângulo retângulo existe um angulo reto
[tex]\Large\text{$90^\circ$}[/tex]
e
dois ângulos agudos cuja soma é também
[tex]\Large\text{$90^\circ$}[/tex]
Se um deste ângulos medir
[tex]\Large\text{$45^\circ$}[/tex]
o outro mede
[tex]\Large\text{$90-45=45^\circ$}[/tex]
E estes ângulos agudos opõem-se aos catetos.
Não confundir pois só ângulo reto opõem-se à hipotenusa.
Prova-se que num triângulo qualquer:
- a ângulos opostos opõem-se lados iguais
Este triângulo retângulo tem os dois catetos iguais.
A medida do lado adjacente é 8 m.
Então cada cateto mede 8 m.
Teorema de Pitágoras
- a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos
[tex]\Large\text{$Hipotenusa ^2= cateto^2+outro~ cateto^2$}[/tex]
Como se provou que os catetos são iguais
[tex]\Large\text{$Hipotenusa ^2= 8^2+8^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa ^2= 64+64$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa ^2= 64+64$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa ^2= 128$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa = \sqrt{128}~cm $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa = \sqrt{2^7}~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa = \sqrt{2^4\cdot2^3}~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa = \sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot2^1}~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa =\sqrt[2]{2^2}\cdot \sqrt[2]{2^2}\cdot\sqrt[2]{2^2}\cdot \sqrt{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa =2\cdot 2 \cdot2\cdot \sqrt{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Hipotenusa =8 \sqrt{2}~cm $}[/tex]
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
